Persamaan eksponen dan sifat sifatnya

 Persamaan eksponen yaitu sebuah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat a m x a n = a m + n.

Sifat – Sifat Persamaan Eksponen Berdasarkan Pangkatnya

Sifat – sifat persamaan eksponen sederhana banyak sifatnya, berikut ini sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya adalah :

1. Pangkat Bulat Positif (m dan n bulat positif )

am. an = am+n

am/an = am-n

(am)n = am.n

(ab)m = am. bm

(a/b)m = am/bm

2. Pangkat Nol 

a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0

3. Pangkat Bulat Negatif ( n positif )

a-n = 1/an , atau 1/a-n = an

4. Pangkat Bilangan Pecahan

a1/n = n√a

am/n = n√am = ( n√a)m

Contoh 1

Soal: Tentukan nilai dari 25−2722

Jawab:

25−2722=22(23−25)22

                       =23−25

                       = 8 - 32 = -24

Contoh 2

Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut

3x+2+3x=10  

Jawab:

3x+2+3x=10

3x(32+1)=10

           3x(10)=10

                3x=1

                  3x=30

                       x=0

Contoh 3

Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari :

9 x²+x = 27 x²-1

Jawab:

9 x²+x = 27 x²-1

3 2(x²+x) = 3 3(x²-1) 

2 (x2+x) = 3 (x2-1)

2x2 + 2x = 3x2 – 3

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0 

x = 3     atau   x = -1    

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

Contoh 4

Soal: Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  22x-7 = 81-x

Jawab:

Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:

22x-7 = 81-x

22x-7 = (23)1-x

22x-7 = 23-3x

Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.

2x - 7 = 3 - 3x

5x = 10

x = 2

Sehingga kita peroleh x = 2

Contoh 5

Soal: Tentukan penyelesaian dari 32x-2 = 5x-1

Jawab:

Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :

32x-2 = 5x-1

32(x-1) = 5x-1

9x-1 = 5x-1

Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:

x - 1 = 0

     x = 1

Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1.