Soal & pembahasan persamaan eksponen dan sifat-sifatnya

 1. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  22x-7 = 81-x

Jawab:

22x-7 = 81-x

22x-7 = (23)1-x

22x-7 = 23-3x

2x - 7 = 3 - 3x

5x = 10

x = 2

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut

3x+2+3x=10  

Jawab:

3x+2+3x=10

3x(32+1)=10

           3x(10)=10

                3x=1

                  3x=30

                       x=0

3. Tentukan nilai dari 25−2722

Jawab:

25−2722=22(23−25)22

                       =23−25

                       = 8 - 32 = -24

4. Tentukan nilai x dari persamaan 35x−1–27x+3=0

Jawab:

35x−1–27x+3=0

35x−1=(33)x+3

35x−1=33x+9

5x-1 = 3x + 9

   2x = 10

     x = 5

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut.

25 x+2 = (0,2) 1-x

Jawab  

25 x+2 = (0,2) 1-x 

52(x+2) = 5 -1(1-x)

2x + 4 = -1 + x

2x – x = -1 – 4

x         = -5

Jadi nilai x yang diperoleh yaitu  -5

6. Jika 4x−4x−1=6 maka (2x)x sama dengan ?

Jawab:

4x−4x−1=6

4x−1/4.4x=6

3/4.4x=6

4x=8

22x=23

2x = 3

x = 3/2

Sehingga,

(2x)x=(2.3/2)x=3x=33/2

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

9 x²+x = 27 x²-1

Jawab:

9 x²+x = 27 x²-1

3 2(x²+x) = 3 3(x²-1) 

2 (x2+x) = 3 (x2-1)

2x2 + 2x = 3x2 – 3

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0 

x = 3     atau   x = -1    

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

8. Tentukan penyelesaian dari 32x-2 = 5x-1

Jawab:

32x-2 = 5x-1

32(x-1) = 5x-1

9x-1 = 5x-1

Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:

x - 1 = 0

     x = 1

9. Carilah semua x yang memenuhi 25.5 2x – 5 = 3 2x – 3

Jawab :

25.52x – 5 = 3 2x – 3

52. 52x – 5 = 3 2x – 3

52x – 5 +2 = 3 2x – 3

52x – 3 = 32x – 3

2x – 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

10. Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1

^Jawab: 

Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :
3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1
Berdasarkan sifat B, maka
x - 1 = 0
x = 1
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1