pertidaksamaan eksponen dan sifatnya beserta contoh soal

 Pertidaksamaan Eksponen

Dalam bentuk pertidaksamaan, sifat-sifat pertidaksamaan eksponen dapat diketahui sebagai berikut:

Untuk a>1

Jika a^{f(x)}>a^{g(x)}, maka f(x)>g(x)

Contoh:

2^{3x}>2^6

Maka:

3x > 6

Jika a^{f(x)}<a^{g(x)}, maka f(x)<g(x)

Contoh:

2^{3x}<2^6

Maka:

 3x<6

Jika a^{f(x)}\ge a^{g(x)}, maka f(x) \ge g(x)

Contoh:

2^3 \ge 2^6

Maka:

3x \ge 6

Jika a^{f(x)}\le a^{g(x)}, maka f(x)\le g(x)

Contoh:

2^{3x} \le 2^6

Maka:

3x \le 6

Untuk 0 < a < 1

Jika a^{f(x)} > a^{g(x)}, maka f(x)<g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} > \frac{1}{2}^6

Maka:

3x < 6

Jika a^{f(x)} < a^{g(x)}, maka f(x) > g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} < \frac{1}{2}^6

Maka:

3x > 6

Jika a^{f(x)} \ge a^{g(x)}, maka f(x)\le g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} \ge \frac{1}{2}^{6}

Maka:

3x\le 6

Jika a^{f(x)} \le a^{g(x)}, maka f(x) \ge g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} \le \frac{1}{2}^6

Maka:

3x \ge 6

contoh soal:

1. 3ˣ⁺¹ > 9³

jawaban 

3ˣ⁺¹ > 9³

3ˣ⁺¹ > 3²⁽³⁾

3ˣ⁺¹ > 3⁶ coret bilangan pokok 3

x +1 > 6

  x   > 6 -1

  x   > 5

2. Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x 2.

Jawab:

2x + 2 > 16 x 2

2x + 2 > 24 ( x 2.)

X + 2 > 4 ( x – 2)

X + 2 > 4x – 8

3x < 10

X < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}