persamaan logaritma dan sifat sifatnya

 Pengertian Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma yaitu suatu persamaan yang peubahnya merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.

Sifat – Sifat Persamaan Logaritma

Logaritma juga memiliki sifat – sifat tertentu, yaitu sebagai berikut :

1. Sifat Logaritma Dari Perkalian :

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.

a log p. q = a log p + a log q

Dengan syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma :

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b.

a log b x b log c = alog c

Dengan syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1.

3. Sifat Logaritma Dari Pembagian :

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal

a log p/q = a log p – a log q

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik :

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

a log b = 1/b log a

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda :

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya yaitu merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

a log p/q = – a log p/q

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma Dari Perpangkatan :

Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

a log bp = p. a log b

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma :

Suatu logaritma yaitu dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

aplog b = 1/palog b

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus :

Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

a log ap = p

Dengan syaratnya adalah = a > 0 dan a \ne 1.

9. Perpangkatan Logaritma :

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.

a alog m = m

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma :

Suatu logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

p log q = a log p/a log q

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0